Peintre norvégienne d’expression abstraite, reconnue pour son langage pictural unique inspiré des paysages nordiques et de la lumière scandinave, elle a été l’épouse du peintre Hans Hartung, avec qui elle a partagé une carrière artistique marquante.​
Née à Stockholm d’une mère norvégienne et d’un père suédois, Anna-Eva Bergman grandit en Norvège après le divorce de ses parents. Elle étudie aux Beaux-Arts d’Oslo (1926–1928), puis à Vienne (1928–1929) et à Paris, où elle devient l’élève d’André Lhote en 1929. Elle épouse Hans Hartung en 1929 à Dresde, et le couple expose ensemble à Dresde et Oslo en 1931. Après un séjour en Minorque (1933–1935), puis en France et en Italie, elle rentre en Norvège en 1939, où elle cesse de peindre pendant près de dix ans pour raisons de santé. Elle se consacre alors au journalisme, à l’illustration et à la caricature pour subvenir aux besoins du ménage. Elle retourne un temps en 1939 en Norvège pour étudier la philosophie. En 1950, elle reprend la peinture et expose à Oslo. Elle s’établit à Paris en 1952 et se remarie avec Hartung en 1957. Elle réalise des gravures (eau-forte, burin, pointe-sèche) exposées à La Hune, participe régulièrement au Salon de Mai et expose en France, notamment à la Galerie de France, en Norvège et en Italie. ​​En 1964, elle effectue avec Hans Hartung un voyage le long des côtes norvégiennes durant lequel elle réalise plus de mille photographies. À partir de 1970, ils vivent à Antibes.​L’œuvre d’Anna-Eva Bergman, après l’exposition du musée des Beaux-Arts de Carcassonne de juin à septembre 1988, fait l’objet d’une rétrospective au domaine de Kerguéhennec en 2017. Du 31 mars au 16 juillet 2023, le musée d’Art moderne de Paris présente la première grande rétrospective consacrée à Anna-Eva Bergman. Du 14 juin jusqu’au 24 novembre 2024, le Nasjonalmuseet à Oslo lui consacre une exposition « Becoming Anna-Eva Bergman » se focalisant essentiellement sur la période 1950-1975 . La Fondation Hans Hartung et Anna-Eva Bergman, créée en 1994 à Antibes, conserve la plus grande collection d’œuvres des deux artistes, comprenant peintures, estampes, photographies et archives.